Question

数学，高二。导数部分！！！！！

设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1
{x x<=1
(1)。若函数f（x）在x=1处连续，试求a，b的值。
（2）。在（1）的条件下，试判断函数f（x）在x=1处是否可导。

要过程啊，讲得明白点最好了

Answer 1

为使函数f(x)在x=1处连续，
x≤1，f(x)=x^2,x=1时，f(1)=1,
x>1, f(x)=ax+b,x从1+方向趋近于1时，f(x）=ax+b 应该趋近于1，
即a+b趋近于1，a+b=1,
为了让左右极限相等、并且等于f(1)的值1，考察左极限在x=1的变化趋势，即f(x)=x^2在x=1处的切线方向，由f'(x)=2x决定。此切线的斜率k=2。
x从右边趋近于1时的极限（右极限）也应该具有斜率k=2的斜率。
当x>1时，f(x)=kx+h,
因为已知 f(x)=ax+b,
则 a=k=2,b=h，f(x)=2x+b,
当x从右边趋近于1时，右极限等于左极限1及f(1)=1,
故 2*1+b=1,
b=-1.
结论：为了使函数f(x)在x=1处连续且可导，a、b应取a=2,b=-1