Question

求不定积分∫cos²xdx

两题都用换元 ，要过程

Answer 1

设√x=t，则x=t2，dx=2tdt
原式=∫cos2t*2tdt=∫(2cos2t)*tdt
=∫(cos2t+1)*tdt
=∫cos2t*tdt+∫tdt
=(1/2)∫td(sin2t)+(1/2)t2
=(1/2)[t*sin2t-∫sin2tdt]+(1/2)t2
=(1/2)tsin2t-(1/2)∫sin(2t)dt+(1/2)t2
=(1/2)tsin2t+(1/4)cos(2t)+(1/2)t2+C
=(1/2)√x*sin(2√x)+(1/4)cos(2√x)+(1/2)x+C

追问

就第二题吧，第一题算了