求数学第19题。
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证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p²/q²
p²=2q²
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k²=2q²,q²=2k²
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p²/q²
p²=2q²
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k²=2q²,q²=2k²
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
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互质是什么意思？
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互质没有除1以外的公约数 （就是说√2是有理数的话就能化成一个最简分数）
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