Question

为什么从1加到n等于n*(n+1)/2

我只知其然不知其所以然.不知道其中的道理.哪位老师帮忙讲解下啊

Answer 1

解：令Pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n，

Qn=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1，那么

Pn+Qn=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+...+((n-2)+3)+((n-1)+2)+(n+1)

=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1)

=n*(n+1)

又Pn=Qn，那么得，

2Pn=n*(n+1)，所以

Pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n=n*(n+1)/2

扩展资料：

等差数列的性质

1、等差数列的和

和=（首项+末项）×项数÷2。

2、等差数列的项数

项数=（末项-首项）÷公差+1。

3、等差数列的首项

首项=2x和÷项数-末项、首项=末项-公差×（项数-1）。

参考资料来源：百度百科-等差数列

Answer 2

高中数学等差数列的基本公式，解释方法可以这样理解
1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了

Answer 3

高中数学等差数列的基本公式，解释方法可以这样理解
1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了

Answer 4

令a=1+2+……+n
由加法交换律
a=n+……+2+1
相加
a+a=(1+n)+(2+n-1)+……+(n-1+2)+(n+1)
2a=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)
一共n个括号
所以2a=n(n+1)
所以1+2+……+n=n(n+1)/2

Answer 5

1+n=1+n,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1，依次首尾相加都得n+1,共有二分之N对，故二分之N个n+1得二分之n乘以n+1