Question

一阶导数不存在的点是哪些点

设函数f(x)在x=x0处的导数不存在，则曲线y=f(x)___
a.在点(x0,f(x0))处的切线不存在
b.在点(x0,f(x0))处的切线可能存在
c.在点x0处不连续
d.在x=x0处极限不存在

Answer 1

b
（1）对于a,导数就雷同与切线的斜率，导数不存在，切线的斜率不存在，不表示切线不存在，有可能切线是竖直线。比如f(x)=根号x，f'(x)=1/2倍根号x,f'(0)不存在，但f(x)在（0，0）点处有切线y轴。
（2）对于c,导数重在体现光滑性而不是连续性，比如f(x)=|x|,在（0，0）处是连续的，就是不间断的意思，而不是光滑的，比如从一端丢个小弹球，到（0，0）点肯定得咯登一下，挡到一下，而不是顺溜的滚到对边，从数学原理看是左导数不等于右导数所至，即在原点处是连续而不可导，又如f(x)=x^2 则在原点处既连续又可导。
（3）对于d，导数不存在的时候，可以连续，极限当然更可以存在。因为连续必定有极限，反例同上。
以后如有同类问题，可以求助偶咯。

Answer 2

b
（1）对于a,导数就雷同与切线的斜率，导数不存在，切线的斜率不存在，不表示切线不存在，有可能切线是竖直线。比如f(x)=根号x，f'(x)=1/2倍根号x,f'(0)不存在，但f(x)在（0，0）点处有切线y轴。
（2）对于c,导数重在体现光滑性而不是连续性，比如f(x)=|x|,在（0，0）处是连续的，就是不间断的意思，而不是光滑的，比如从一端丢个小弹球，到（0，0）点肯定得咯登一下，挡到一下，而不是顺溜的滚到对边，从数学原理看是左导数不等于右导数所至，即在原点处是连续而不可导，又如f(x)=x^2
则在原点处既连续又可导。
（3）对于d，导数不存在的时候，可以连续，极限当然更可以存在。因为连续必定有极限，反例同上。
以后如有同类问题，可以求助偶咯。

Answer 3

b.
a的反例x^(1/3)
c的反例|x|
d的反例|x|