Question

函数题，今晚截止~~！！

在约束条件x²+4y²=0下，求函数f（x，y）=x²+2xy+4y²+x+2y的最大值。过程

²是平方
题打错了，约束条件：x²+4y²-4=0

Answer 1

因为，x²+4y²-4=0，可得：4=x²+4y²≥4xy，
所以，xy≤1，当 x=2y=√2 时，xy有最大值 1 。

因为，(x+2y)² = x²+4y²+4xy = 4+4xy ≤ 4+4 = 8 ，
所以，x+2y ≤ 2√2 ，当 x=2y=√2 时，x+2y有最大值 2√2 。

f(x,y) = x²+2xy+4y²+x+2y = (4+2xy)+(x+2y) ≤ (4+2) + 2√2 = 6+2√2 ，
所以，当 x=2y=√2 时，f(x,y)有最大值 6+2√2 。

Answer 2

嗬嗬嗬嗬 是0
由前个式子 x=y=0

Answer 3

约束条件：x²+4y²-4=0===>x²/2²+y²/1²=1
∴x,y在椭圆上,其中a=2, b=1,
函数f（x，y）=x²+2xy+4y²+x+2y=(x+2y)(x+2y+1)-2xy
当x=2y时(代入椭圆方程得:x=√2,y=√2/2)),x+2y有最大值2√2,
∴函数f（x，y）=(2√2)(2√2+1)-2=(8+2√2)-2=6+2√2为最大值