Question

数学几何体，求详细解题过程

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Answer 1

∠APD+∠BPC=180°，AD=BC,
∴△APD,△BPC的外接圆半径相等，设为R,
同理，△APB,△CPD的外接圆半径为r,
由正弦定理，PB=2rsin30°=r,PC=2rsin20°，BC=AD=2Rsin50°，
在△BPC中由余弦定理，4R^2(sin50°）^2=r^2[1+4(sin20°)^2-4sin20°cos150°]
=r^2[1+4(sin20°)^2+2√3sin20°],
R/r=√[1+4(sin20°)^2+2√3sin20°]/(2sin50°)
由正弦定理，sin∠PBA=Rsin70°/r=sin70°√[1+4(sin20°)^2+2√3sin20°]/（2sin50°），
用计算器求得∠PBA≈65°.

Answer 2

Answer 3