这个题怎么证明?求过程

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西域牛仔王4672747
2017-11-24 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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令 f(x) = arctanx - x,则 f(0) = 0,
由于 f ' (x) = 1/(1+x^2) - 1 = -x^2 / (1+x^2) < 0 ,
因此函数在 x > 0 时是减函数,因此有 f(x) < 0,即 arctanx - x < 0,
所以,x ≥ 0 时,arctanx ≤ x 。
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迷路明灯
2017-11-24 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=arctanx-x
f'(x)=1/(1+x²)-1≤0
f(x)单调递减≤f(0)=0
即arctanx≤x
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