Question

已知向量是a=(2,1)b=(-1,k) （1）若a⊥b求k （2）若a‖b求a×b的值

已知向量是a=(2,1)b=(-1,k)
（1）若a⊥b求k （2）若a‖b求a×b的值已知向量是a=(2,1)b=(-1,k)
（1）若a⊥b求k （2）若a‖b求a×b的值
(3)若a与b的夹角为135°求k的值

Answer 1

a=(2,1)，b=(-1,k)，

1. 若a⊥b，则ab=0，即-2+k=0，所以k=2。

2. 若a‖b，则2:(-1)=1:k，所以k=-1/2。ab=(2,1)*(-1,-1/2)=-2-1/2=-5/2。

追答

若a,b夹角为135°,
|a|=√5,tan=1/2,
将向量a逆时针旋转45°,得到向量c,
则tan
=(tan45°+tan)/(1-tan45°*tan)
=(1+1/2)/(1-1*1/2)
=3,
sin=3/√(3²+1²)=3√10/10,
cos=1/√(3²+1²)=√10/10,
向量c的横坐标为:
|a|*cos
=√5*√10/10=√2/2,
纵坐标为:
|a|*sin
=√5*3√10/10=3√2/2,

b与a夹角为135°,则b与c相互垂直,即bc=0,
所以(-1,k)*(√2/2,3√2/2)
=-√2/2+3k√2/2=0,
解得k=1/3。

还有一种情况是将向量a顺时针旋转45°,得到向量d,求出d的坐标,bd相互垂直,乘积为0,从而求出k值。过程与上面的一种情况类似,我就不写了。