Question

求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x＞0,y＞0,z＞0,a＞0)下的极值

Answer 1

属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=xyz λ(1/x 1/y 1/z-1/A)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2
并令之为0
则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x 1/y 1/z=1/A
则x=y=z=3A
则
xyz=27A^3属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=xyz λ(1/x 1/y 1/z-1/A)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2
并令之为0
则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x 1/y 1/z=1/A
则x=y=z=3A
则

Answer 2

三个变量的极值啊？
高数还是高中奥赛啊？