Question

函数u=xyz在条件1/x+1/y+1/z=1/a为什么是极小值

求函数u=x+y+z在条件1/x + 1/y + 1/z =1下(x>0,y>0,z>0)的条件极值.最小值u(3,3,3)=9.为什么是最小值?怎么来的?

Answer 1

属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=x+y+z+λ(1/x+1/y+1/z-1)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=1-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=1-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=1-λ/y^2
并令之为0
则x^2=y^2=z^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x+1/y+1/z=1
则x=y=z=3
则
x+y+z=9