Question

(根号下x方-1)分之一的不定积分怎么求呢《1/根号x^2-1》

Answer 1

∫√(x^2-1)dx

设x=sect,dx=secttantdt

=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt

= ∫√(tant)^2*secttantdt

= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt

= ∫((sect)^2-1)*sectdt

= ∫sectdt-∫(sect)^3dt

=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant

=ln(sect+tant)+ secttant-∫tantdsect

= ln(sect+tant)+ secttant-∫(tant)^2sectdt，得

∫√(x^2-1)dx=∫(tant)^2sectdt

=1/2[ln(sect+tant)+ secttant]

由x=sect,得tant=√(x^2-1)

= 1/2[ln(x+√(x^2-1))+ x√(x^2-1)]

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。

参考资料：百度百科 - 不定积分

Answer 2

如图

Answer 3

∫1/✓（x²-1）dx（令x＝secθ）
＝∫tanθ×secθ/tanθdθ
＝∫1/cosθdθ
＝∫cosθ/（1-sin²θ）dθ
＝∫d（sinθ）/[（1+sinθ）（1-sinθ）]
＝1/2×∫d（sinθ）/（1-sinθ）+1/2×∫d（sinθ）/（1+sinθ）
＝1/2ln[（1+sinθ）/（1-sinθ）]+C