Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：△CGB是等腰三角形

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：△CGB是等腰三角形。
初三数学题，高手来解答吧！O(∩_∩)O谢谢啦

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AE、DC的中点，
∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90°，
∴△ADF全等△BAE,∠EBA=∠FAD、∠AEB=∠DFA,∠FAD+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠FAD=90°
∴∠AGE=90°
∴AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P，交BE于Q ,因为CD‖AB，
所以FCPA为平行四边形
FC=AP=1/2*AB，
即P为AB中点，所以Q为BG中点
∵AF⊥BE，CP⊥BE
∴CQ是BG垂直平分线
∴CG=CB
∴△GCB为等腰三角形。

Answer 2

证明：连接EF
首先显然三角形ABE全等于三角形DAF
=>角AGB=角DAF+角AEB=角DAF+角AFD=90=>AF垂直BE
=>AB^2=BG^BE=BC^2
=>BC/BG=BE/BC 角CBG公共=>三角形BCG相似于三角形BEC
显然三角形BCE为等腰三角形=>△CGB是等腰三角形
实际上由对应边的关系可以得到BC=CG
证毕！