Question

已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2，求菱形ABCD的周长．

详细过程。谢谢了

Answer 1

解：1）连接BD，由菱形性质得BD⊥AC，∴BD‖ME，则易证△AME∽△ADB，∴AM:AD=AE:AB=1/2,∴M是AD中点，即AM=DM
2）在△MDF与△MAE中，∠FMD=∠EMA,MD=MA,∠MDF=∠MAE，∴△MDF≌△MAE，∴AE=DF=2,AB=2AE=4，菱形ABCD的周长=4AB=16.

Answer 2

这个其实是苏教版初三《与课堂同行》1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(3) 最后一题。

解：1）连接BD，由菱形性质得BD⊥AC，
BD‖ME，则易证△AME∽△ADB（平行证相似），
AM :AD=AE:AB=1/2（相似比，E为AB中点）
则M为AD中点 即AM=DM
2）在△MDF与△MAE中，∠FMD=∠EMA（两直线平行内错角相等），
MD=MA（由1得）,
∠MDF=∠MAE（等量互换），
∴△MDF≌△MAE，
∴AE=DF=2,AB=2AE=4，
菱形ABCD的周长=4AB=16.
如果看不懂楼主的，请采纳这个！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

证明：
(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM

(2)
AB‖CD，
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16

Answer 4

证明：
(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM
(2)
AB‖CD，
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16

Answer 5

(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM

(2)
AB‖CD，
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16