Question

换元法怎么解 (x^2+2)^2-2(x^2+2)-3=0

RT

Answer 1

换元法：
设y=x²+2,由原算式，得：
(x²+2)²-2(²+2)-3=0
y²-2y-3 = 0
(y-3)(y+1)=0
由此可知，y-3=0,或者y+1=0,解，得：
y=3或者y=-1，又因为y=x²+2，所以
x²+2=3或者x²+2=-1，两个算式可如下展开求解：
x²+2=3
x²=1，解得：x=1,或者x=-1

x²+2=-1
因为x²永远大于或者等于0，所以x²+2不可能=-1，所以此x无解。

综上所述，x=1,或者x=-1。

Answer 2

令x^2+2=z则原方程变为z^2-2z-3=0解得z=3或-1（舍去-1）所以x^2+2=3解得x=1或-1