Question

若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有多少项?

Answer 1

因为前3项的和为34，则第二项为34/3，又因为最后3项的和为146，所以倒数第二项为146/3。
因为是等差数列，所以第二项与倒数第二项的和等于首项与尾项之和，所以首项与尾项之和为（34/3）+（146/3）=60。
再根据等差数列求和公式[（a1+an）n]/2=390，很容易求出n=13，完毕。

Answer 2

a1+a2+a3=3*a2=34;
an+ an-1 + an-2=3* an-1=146;
n*(a1+an)/2=390;
an - an-1=(an-a1)/(n-1)