Question

证明，直径是圆中最长的弦

要用反证法，只能和某个定理或已知相矛盾，不能和假设相矛盾

Answer 1

已知⊙O中，AB是直径，CD是弦
求证：AB＞CD
证明：假设AB＜CD
连接OC，OD
则OC+OD=AB
∵AB＜CD
则OC+OD＜CD
这与公理：两点之间，线段最短相矛盾
∴假设不成立
∴AB≮CD
∴直径是圆中最长的弦

Answer 2

设，AB为直径。假设另一条弦是BC大于AB
因为AB为直径。所以角ACB为直角。
所以BC^2+AC^=AB^2所以AB>BC。与假设矛盾

Answer 3

恩 就用反证法 这样

假设直径AB不是⊙O中最长的弦，一定存在弦CD>AB. O点位圆心，连结CO、DO，则CO+DO=AB，
∵CO+DO>CD,（三角形中 两边之和大于第三边)
∴AB>CD.
这与假设CD>AB矛盾,
∴AB是⊙O中最长的弦.