Question

高数导数部分问题

Answer 1

f(x)=(x²+x-2)·|x³-4x|·sin|x|
=(x+2)(x-1)·|x|·|(x+2)(x-2)|·sin|x|
=[(x+2)|x+2|]·[|x|·sin|x|]·|x-2|·(x-1)
函数定义域x∈R，无间断点。
可能的不可导点x=±2，x=0,（由于取绝对值后，上下翻转后形成的尖角的顶点）
令g(x)=(x+2)|x+2|=±(x+2)²,h(x)=|x|·sin|x|=x·sinx
g'(x)=±2(x+2)→g'(-2)=0
h'(x)=sinx+xcosx→h'(0)=0
∴x=-2,x=0不是f(x)的不可导点，f(x)的不可导点为x=2

追问

括号前面都理解的，后面没有看懂？

追答

就是把它分为两个函数分别讨论啊。