Question

数学高手进！！高一数学题！

1.已知log3 5=m,log8 3=n,求lg5.
2.若logx y=logy x(x>0,y>0,x≠1,y≠1,x≠y),求xy的值。
3.已知18^a=9,18^b=5,试用a,b表示log36 45.
4.设lg54=a,lg63=b,lg84=c,试用a,b,c表示lg2.

要有详细过程！

Answer 1

1.
log3 5=lg5/lg3=m
lg3=lg5/m
log8 3=lg3/lg8=lg3/3lg2=n
lg3=3nlg2=3n(lg10-lg5)
lg5/m=3n(1-lg5)
lg5=3mn/(1+3mn)
2.
logx y=logy x 所以lgy/lgx=lgx/lgy (lgy)^2-(lgx)^2=(lgy-lgx)(lgy+lgx)=0
因为x≠y 所以lgy-lgx≠0 所以lgx+lgy=lgxy=0
所以xy=1
3.
18^a=9,a=log18 9
log18 2+log18 9=1
log18 2=1-log18 9=1-a
18^b=5,b=log18 5
log36 45=log18 45/log18 36=(log18 5+log18 9)/(log18 18+log18 2)
=(a+b)/(1+1-a)=(a+b)/(2-a)

4.
lg54=lg6+lg9＝lg2+3lg3=a ……1
lg63=lg7+lg9=lg7+2lg3=b ……2
lg84=lg7+lg12=lg7+lg3+2lg2=c ……3
3-2 得-lg3+2lg2=c-b……4
由4得lg3=2lg2+b-c
代入1得
lg2=(a-3c+3b )/7

Answer 2

log3 5=lg5/lg3=m
lg3=lg5/m
log8 3=lg3/lg8=lg3/3lg2=n
lg3=3nlg2=3n(lg10-lg5)
lg5/m=3n(1-lg5)
lg5=3mn/(1+3mn)

2.若logx y=logy x(x>0,y>0,x≠1,y≠1,x≠y),求xy的值。
logx y=logy x=1/logx y
1)logx y=1
x=y,与x≠y矛盾所以舍去
2）logx y=-1
x=1/y
xy=1
3.已知18^a=9,18^b=5,试用a,b表示log36 45.
18^a=9,a=log18 9
log18 2+log18 9=1
log18 2=1-log18 9=1-a
18^b=5,b=log18 5
log36 45=log18 45/log18 36=(log18 5+log18 9)/(log18 18+log18 2)
=(a+b)/(1+1-a)=(a+b)/(2-a)

4.设lg54=a,lg63=b,lg84=c,试用a,b,c表示lg2.
lg54=a,lg6+lg9=a,lg2+3lg3=a
lg63=b,lg7+lg9=b,lg7+2lg2=b
lg84=c,lg7+lg12=c,lg7+lg3+2lg2=c

Answer 3

1.已知log3 5=m,log8 3=n,求lg5
log3 5=lg5/lg3=m
lg3=lg5/m
log8 3=lg3/lg8=lg3/3lg2=n
lg3=3nlg2=3n(lg10-lg5)
lg5/m=3n(1-lg5)
lg5=3mn/(1+3mn)

2.若logx y=logy x(x>0,y>0,x≠1,y≠1,x≠y),求xy的值。
logx y=logy x=1/logx y
1)logx y=1
x=y,与x≠y矛盾所以舍去
2）logx y=-1
x=1/y
xy=1
3.已知18^a=9,18^b=5,试用a,b表示log36 45.
18^a=9,a=log18 9
log18 2+log18 9=1
log18 2=1-log18 9=1-a
18^b=5,b=log18 5
log36 45=log18 45/log18 36=(log18 5+log18 9)/(log18 18+log18 2)
=(a+b)/(1+1-a)=(a+b)/(2-a)

4.设lg54=a,lg63=b,lg84=c,试用a,b,c表示lg2.
lg54=a,lg6+lg9=a,lg2+3lg3=a
lg63=b,lg7+lg9=b,lg7+2lg2=b
lg84=c,lg7+lg12=c,lg7+lg3+2lg2=c
lg2=a-3c+3b

Answer 4

数学高手进！！高一数学题！
悬赏分：200
1.已知log3 5=m,log8 3=n,求lg5.
2.若logx y=logy x(x>0,y>0,x≠1,y≠1,x≠y),求xy的值。
3.已知18^a=9,18^b=5,试用a,b表示log36 45.
4.设lg54=a,lg63=b,lg84=c,试用a,b,c表示lg2.

要有详细过程！

1、已知log3/5=m,log8/3=n,求lg5
log3 5=lg5/lg3=m
lg3=lg5/m
log8 3=lg3/lg8=lg3/3lg2=n
lg3=3nlg2=3n(lg10-lg5)
lg5/m=3n(1-lg5)
lg5=3mn/(1+3mn)

2.若logx y=logy x(x>0,y>0,x≠1,y≠1,x≠y),求xy的值。
logx y=logy x=1/logx y
1)logx y=1
x=y,与x≠y矛盾所以舍去
2）logx y=-1
x=1/y
xy=1

3.已知18^a=9,18^b=5,试用a,b表示log36 45.
18^a=9,a=log18 9
log18 2+log18 9=1
log18 2=1-log18 9=1-a
18^b=5,b=log18 5
log36 45=log18 45/log18 36=(log18 5+log18 9)/(log18 18+log18 2)
=(a+b)/(1+1-a)=(a+b)/(2-a)

4.设lg54=a,lg63=b,lg84=c,试用a,b,c表示lg2.
lg54=a,lg6+lg9=a,lg2+3lg3=a
lg63=b,lg7+lg9=b,lg7+2lg2=b
lg84=c,lg7+lg12=c,lg7+lg3+2lg2=c
lg2=a-3c+3b

Answer 5

1.
log3 5=lg5/lg3=m
lg3=lg5/m
log8 3=lg3/lg8=lg3/3lg2=n
lg3=3nlg2=3n(lg10-lg5)
lg5/m=3n(1-lg5)
lg5=3mn/(1+3mn)
2.
logx y=logy x 所以lgy/lgx=lgx/lgy (lgy)^2-(lgx)^2=(lgy-lgx)(lgy+lgx)=0
因为x≠y 所以lgy-lgx≠0 所以lgx+lgy=lgxy=0
所以xy=1
3.
18^a=9,a=log18 9
log18 2+log18 9=1
log18 2=1-log18 9=1-a
18^b=5,b=log18 5
log36 45=log18 45/log18 36=(log18 5+log18 9)/(log18 18+log18 2)
=(a+b)/(1+1-a)=(a+b)/(2-a)

4.
lg54=lg6+lg9＝lg2+3lg3=a ……1
lg63=lg7+lg9=lg7+2lg3=b ……2
lg84=lg7+lg12=lg7+lg3+2lg2=c ……3
3-2 得-lg3+2lg2=c-b……4
由4得lg3=2lg2+b-c
代入1得
lg2=(a-3c+3b )/7

Answer 6

1.已知log3 5=m,log8 3=n,求lg5
log3 5=lg5/lg3=m
lg3=lg5/m
log8 3=lg3/lg8=lg3/3lg2=n
lg3=3nlg2=3n(lg10-lg5)
lg5/m=3n(1-lg5)
lg5=3mn/(1+3mn)

2.若logx y=logy x(x>0,y>0,x≠1,y≠1,x≠y),求xy的值。
logx y=logy x=1/logx y
1)logx y=1
x=y,与x≠y2）logx y=-1
x=1/y
xy=1
3.已知18^a=9,18^b=5,试用a,b表示log36 45.
18^a=9,a=log18 9
log18 2+log18 9=1
log18 2=1-log18 9=1-a
18^b=5,b=log18 5
log36 45=log18 45/log18 36=(log18 5+log18 9)/(log18 18+log18 2)
=(a+b)/(1+1-a)=(a+b)/(2-a)

4.设lg54=a,lg63=b,lg84=c,试用a,b,c表示lg2.
lg54=a,lg6+lg9=a,lg2+3lg3=a
lg63=b,lg7+lg9=b,lg7+2lg2=b
lg84=c,lg7+lg12=c,lg7+lg3+2lg2=c
lg2=a-3c+3b