Question

cosx的定积分0到2π

cosx的定积分0到2π

Answer 1

绝对值等于0。

sinx，cosx这种正余弦函数，在一个周期内的积分都是等于0.

或者说∫ cosx dx=sinx =sin2π-sin0=0

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

注意：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

sinx在0到π/2的定积分从几何角度来看，表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积，图像上看显然这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积”相等，都等于1。

0——-π，面积等于2，在sinx和cosx里，这样围成的面积显然是相等的，所以一半为1。用积分计算结果也是一样的。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

以上内容参考：百度百科-定积分

Answer 3

等于0啊。sinx，cosx这种正余弦函数，在一个周期内的积分都是等于0.
或者说∫ cosx dx=sinx

=sin2π-sin0=0

Answer 4

等于0