Question

求问一道集合数学题

1.{x||x-a|>δ}
2.{x||x-a|<δ}
求问这两个问题的解分别是什么？

Answer 1

1. 可以理解为在数轴上，X与a点的距离＞δ,答案是x＜a-|δ|或x＞a+|δ|

2. 可以理解为在数轴上，X与a点的距离＜δ，答案是a-|δ|＜x＜a+|δ|

这个题目应该缺个前提（δ＞0）否则答案太繁琐了，如果δ＞0，答案中的绝对值符号就可以直接去掉了

追问

那假设（δ<0）呢？

追答

δ<0时

1、x∈R
2、空集（∅）

追问

我想问下如果想计算这个，以题1为例，是否解题过程应该为下面这个？
|x-a|>δ
|x-a|<-δ
x<a-δ

追答

带绝对值符号的计算，可以通过数轴直接得出结论，不需要计算过程
另外，你这个计算过程是错误的
|x-a|>δ 或|x-a|<-δ
无法通过直接计算得出下一步结论了，要用到数轴

追问

请问能否麻烦给下解题过程？

Answer 2

1、如果δ>0.则，x-a>δ或x-a<-δ，∴x>a+δ或x<a-δ；如果δ≤0，则x为任意数。
2、如果δ>0.则，-δ<x-a<δ，∴a-δ<x<a+δ；如果δ≤0，则x无解。

追问

请问能否麻烦给下解题过程？

Answer 3

1.{x||x-a|>δ}={x|x>a+δ或x<a-δ}
2.{x||x-a|<δ}={x|a-δ<x<a+δ}

追问

请问能否麻烦给下解题过程？

追答

|x-a|表示的含义是：数轴上，数x与数a的距离，距离大于δ，就是指数a点右侧δ位置处，也即a+δ点；数a左侧δ位置处，也即a-δ处。
|x-a|>δ，也就是点在a+δ的右侧，或者点a-δ的左侧，就答案：x>a+δ或x<a-δ。
下一个同理。