Question

y=1/√(1+x^2)的反函数为x=0，为什么？

Answer 1

• y=1/√(1+x²)

  y'=-½·2x/√(1+x²)·(1+x²)

  驻点x=0 左+ 右- 为极大值点，故

  x∈(-∞,0) 单调递增 x∈(0,+∞) 单调递减

• y在其定义域x∈R上不是单调函数，反函数不存在。

  如分段的话：

1. y=1/√(1+x²) x∈(-∞,0]

   1+x²=1/y²→-x=√(1/y²-1)→反函数y=-√(1-x²)/x（红色）;

2. y=1/√(1+x²) x∈[0,+∞,0]

   1+x²=1/y²→x=√(1/y²-1)→反函数y=+√(1-x²)/x（黄色）。