Question

在三角形ABC中，AB＝根号6＋根号2，∠ACB＝30°，求AC＋BC的最大值

偶像们帮帮忙，要详细的过程，重谢！！！

Answer 1

在三角形ABC中，AB＝根号6＋根号2，∠ACB＝30°，由正弦定理知AB/sin30°=2R=2（根号6+根号2）
所以AC＋BC=2R（sinB+sinA),A+B=150.要求AC＋BC最大值，只需求（sinB+sinA）最大值就可以了。
sinB+sinA=sinB+sin(150°-B)=3/2cosB+根号3/2sinB=根号3（根号3/2cosB+1/2sinB)可推出sinB+sinA最大值=根号3
故AC＋BC的最大值=根号3*2R=根号3*2（根号6+根号2）=6根号2+2根号6

Answer 2

(√6+√2)/Sin15

Answer 3

a^+b^-2abcos30=(6+2)^
a^+b^=√3ab+8+4√3.
√3ab+8+4√3=a^+b^≥2ab
(2-√3)ab≤8+4√3
(a+b)^=a^+b^+2ab=(2+√3)ab+8+4√3≤(2+√3)(8+4√3)/(2-√3)+8+4√3=(8+4√3)^
a+b≤8+4√3

Answer 4

2+2√3.