Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边4sin∧2(B+C)/2-cos2A=7/2

1 求角A的度数
2 若a=√3，b+c=3,求b和c的值

Answer 1

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin2(B+C)/2-cos2A=7/2(1)求A的度数(2)若a=√3,b+c=3,求b与c的值 4sin2(B+C)/2-cos2A=7/2 4sin2(180-A)/2-cos2A=7/2 4sin2(90-A/2)-cos2A=7/2 4cos2(A/2)-cos2A=7/2 2cosA+2-cos2A=7/2 2cosA-(2cos2A-1)=3/2 4cos2A-4cosA +1=0 (2cosA-1)^2=0 2cosA-1=0 cosA=1/2 A=60 2) b+c=3 b^2+2bc+c^2=9 b^2+c^2=9-2bc cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9-2bc-3)/2bc=(3-bc)/bc=1/2 2(3-bc)=bc bc=2 b=1, c=2 or b=2, c=1