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∫ 1/[√x(1 + x)] dx
令x = u²,dx = 2udu
= ∫ 1/[u(1 + u²)] * 2udu
= 2∫ du/(1 + u²)
= 2arctan(u) + C
= 2arctan(√x) + C
令x = u²,dx = 2udu
= ∫ 1/[u(1 + u²)] * 2udu
= 2∫ du/(1 + u²)
= 2arctan(u) + C
= 2arctan(√x) + C
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若令x=t^2，则默认x取值大于等于0。
∫ 1/√[x(1 + x)] dx
= ∫ 1/√[x²+x+1/4-1/4] dx
= ∫ 1/√{[x+1/2]²-1/4]} dx
= ln|x+1/2+√[x(1 + x)]|+C
∫ 1/√[x(1 + x)] dx
= ∫ 1/√[x²+x+1/4-1/4] dx
= ∫ 1/√{[x+1/2]²-1/4]} dx
= ln|x+1/2+√[x(1 + x)]|+C
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