Question

求函数f（x）＝x²-4x 4在[a，a 1]内的值域

Answer 1

f（x）＝x²-4x =（x-2）²-4，在x=2时取到极值
须分类讨论，当a>=2时，函数在[a，a 1]内为增函数，值域为[f(a),f(a1)]
当a<2且a1>2时，函数在[a，a 1]内先减后增，在x=2处取到最小值，值域为[f(2),max{f(a)，f(a1)}]
当a1<2时，函数在[a，a 1]内为减函数，值域为[f(a1),f(a)]

追问

能否写在纸上然后拍照，这样看有点乱。题目不知道为什么可能被压缩了函数是f（x）＝x²-4x+4

能否写在纸上然后拍照，这样看有点乱。题目不知道为什么可能被压缩了函数是f（x）＝x²-4x+4

Answer 2

将二次函数配方即
f(x)=(x-2)²(其中a≤x≤a+1)，
这是对称轴x=2，开口向上的抛物线。

(1)a<2时，f(x)单调递减，
此时f(x)max=f(a)=a²-4a+4.
函数值域为[0，a²-4a+4].

(2)a≤2≤a+1，即1≤a≤2时，
f(x)min=f(2)=0.

(3)2>a+1，即a<1时，
f(x)单调递增，
f(x)max=f(a+1)=a²-2a+1.
函数值域为[0，a²-2a+1]。