Question

f（x+1）是偶函数 那么f（x+1）=f（-x+1）还是f（x+1）=f（-x-1）

Answer 1

应该是：f(x+1)=f(-x-1)，说明如下：
令x+1=t，则-t=-(x+1)
函数是
偶函数
，f(t)=f(-t)
f(x+1)=f[-(x+1)]
f(x+1)=f(-x-1)
所以应该是：f(x+1)=f(-x-1)
要理解
自变量
与x是两个概念，对于f(x)，x就是自变量，对于f(x+1)，x+1才是自变量，所谓偶函数，也是对x+1而言的，不是对x而言的。

Answer 2

是f(-x-1)=f(x+1)。
换元法。f(x+1)为偶函数，则令x+1=t，则f(x+1)=f(t)。故f(t)为偶函数。
那么有f(t)=f(-t)。而t=x+1,故-t=-(x+1)=-x-1。
则f(x+1)=f(-x-1)。

Answer 3

如f（x+1）=(x+1-1)^2=x^2
f(-x+1)=(-x+1-1)^2=x^2
请这么想g（x）=f（x+1）为偶函数，所有一切都是关于x来求的

Answer 4

解设F(x)=f（x+1）由f(x+1)为偶函数则F(x)是偶函数，而F(-x)=f（-x+1） F(x)=f（x+1）且F(-x)=F(x) 即f(x+1)=f(-x+1) 故#芝麻开门#如果f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(-x+1)，这是正确的。