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f（x）=x²+2x-3
令0＜x1＜x2,
∵ f(x2)-f(x1)
= (x2²+2x2+3)-(x1²+2x1-3)
= (x2²-x1²)+(2x2-2x1)+(3-3)
= (x2+x1)(x2-x1)+2(x2-x1)
= (x2-x1)(x2+x1+2)
∵ 0＜x1＜X2
∴ x2-x1＞0，并且x2+x1+2＞0
∴ f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x2+x1+2)＞0
∴ f(x)在（0，+∞）上单调增
令0＜x1＜x2,
∵ f(x2)-f(x1)
= (x2²+2x2+3)-(x1²+2x1-3)
= (x2²-x1²)+(2x2-2x1)+(3-3)
= (x2+x1)(x2-x1)+2(x2-x1)
= (x2-x1)(x2+x1+2)
∵ 0＜x1＜X2
∴ x2-x1＞0，并且x2+x1+2＞0
∴ f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x2+x1+2)＞0
∴ f(x)在（0，+∞）上单调增
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f'（x）＝2x＋2，当x＞0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0,正无穷）上单调递增
很简单的证明导函数在这个区间上大于零就行了
很简单的证明导函数在这个区间上大于零就行了
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f(x)=x²+2x-3
f'(x)=2x+2
当x>0时，f'(x)>0,
所以f(x)=x²+2x-3在区间(0.+∞)上是增函数
f'(x)=2x+2
当x>0时，f'(x)>0,
所以f(x)=x²+2x-3在区间(0.+∞)上是增函数
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