Question

高等数学，关于微分方程

高等数学，关于微分方程为什么这个是线性方程？一阶我知道，线性是指未知数都是一次的吧？那么有y^3怎么解释？求大佬详细解答，萌新求教

Answer 1

如下

Answer 2

方程可化为：dx/dy+x/y=y²，所以是一阶线性微分方程，注意，是不是一阶线性，不一定要求dy/dx是线性的。当然，这个微分方程用全微分的方法求解更方便，解法如下：ydx+(x-y³)dy=0，所以ydx+xdy-y³dy=0，所以d(xy)-y³dy=0，积分可求出通解是xy-y^4/4=C

Answer 3

解：一阶线性微分方程的通用表达式为 y'+f(x)y=g(x)或p(x)y'+q(x)y=Q(x) P(x)≠0
图中已知方程不是关于求y一阶线性微分方程
但是方程可以化为yx'+x-y³=0，则方程是关于求x的一阶线性微分方程

Answer 4

所谓线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方。通俗的说就是，不含未知函数及其导数的多次方和交叉乘积项。
比如，不含yy'、(y'')^2等