Question

一道数学题,求解析.

Answer 1

作图可以知道P在AD的中点位置，和最大，这样有面积相等可求得最大值为3√10/10。

追答

追问

很遗憾，答案是“根号10/2”，我有标准答案，只是最后一步看不懂。

Answer 2

设 AP=x，则 PE=APsin∠DAC
=AP*DC/AC＝xDC/AC，
同理 PF＝DP*sin∠ADB
＝DP*AB/BD＝(AD - x)DC/AC，
所以 PE＋PF＝AD*DC/AC
≤ (AD²＋DC²) / (2AC)＝AC/2＝√10 / 2。

追问

AD dc 是多少

追答

AD＝DC＝√5

追问

为什么？是一个一个试出来的值，还是牵扯什么定理吗？就这一步看不懂，帮人帮到底，送佛送到西，谢谢。（保证是最后一个追问）

为什么？是一个一个试出来的值，还是牵扯什么定理吗？就这一步看不懂，帮人帮到底，送佛送到西，谢谢。（保证是最后一个追问）

为什么？是一个一个试出来的值，还是牵扯什么定理吗？就这一步看不懂，帮人帮到底，送佛送到西，谢谢。（保证是最后一个追问）

追答

哈哈不好意思，是我没有说清楚。这里用到均值定理：a²＋b²≥2ab。所以
AD*DC≤(AD²＋DC²)/2＝AC²/2，当且仅当 AD＝DC 时取等号。