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1、变量可分离微分方程
dx/x=ydy/√(y²+1)
dx/x=d(y²+1)/ 2√(y²+1)
故ln|x|=√(y²+1)+C
即x=C e^[√(y²+1)]
2、一阶非齐次线性方程
先求对应的齐次方程y'=-y
dy/y=-dx，ln|y|=-x+C
即y=C e^(-x)
由常数变易法，令y=C(x)e^(-x)
代入原方程y'=-y+2x得
C'(x)=2xe^x
C(x)=2∫x e^x dx=2∫x d(e^x)=2xe^x-2∫e^x dx=2xe^x-2e^x+C
故原方程的通解为y=2x-2+Ce^(-x)
dx/x=ydy/√(y²+1)
dx/x=d(y²+1)/ 2√(y²+1)
故ln|x|=√(y²+1)+C
即x=C e^[√(y²+1)]
2、一阶非齐次线性方程
先求对应的齐次方程y'=-y
dy/y=-dx，ln|y|=-x+C
即y=C e^(-x)
由常数变易法，令y=C(x)e^(-x)
代入原方程y'=-y+2x得
C'(x)=2xe^x
C(x)=2∫x e^x dx=2∫x d(e^x)=2xe^x-2∫e^x dx=2xe^x-2e^x+C
故原方程的通解为y=2x-2+Ce^(-x)
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