Question

A^-1行列式等于A的行列式的-1次方吗？为什么

Answer 1

根据行列式的性质 |AB|=|A|*|B|

根据A^-1的定义A*A^-1=E

所以|A*A^-1|=|E|=1

也就是|A|*|A^-1|=1

所以|A^-1|=|A|^-1

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

以上内容参考：百度百科-行列式

Answer 2

根据行列式的性质 |AB|=|A|*|B|
根据A^-1的定义
A*A^-1=E
所以
|A*A^-1|=|E|=1
也就是
|A|*|A^-1|=1
所以
|A^-1|=|A|^-1