Question

f(x)=x的绝对值，有没有导数？为什么，能解释一下吗？有同学说没有

Answer 1

绝对值x的倒数就是1
f’（x)=lim(δx趋于0）[f(x+δx)-f(x)/δx]啊。那当x＞0时，δx趋近于0，当是还是大于0
为什么不用考虑当x＜0时，f(x)=-x,故在x+δx＞0时，的情况了？有什么因素这么确定x+δx＜0吗？同样想问δx是多少？
x＜0时，δx＜0，所以x+δx＜0
为什么当x=0时，δx＜0
?为什么（绝对值δx）=-δx
就是那样的啊，因为左导数就是从左面趋近求极限，0的左面就是负数咯，δx当然小于0咯，
为什么当x=0时，δx＜0，是因为y=f(x）是连续函数，在x=0处连续，当然因为δx＜0，绝对值δx=-δx咯
你后面那个问题好像打错咯吧。
y=f(x)=|x|
(1)当x>0时，去掉绝对值即y=x；
δx表示无穷小的增加量，前提是在x>0且(x+δx)>0，才能套用y=x；
f'(x)=lim(δx趋于0）[f(x+δx)-f(x)/δx=[(x+δx)-x]/δx=1
(2)当x<0时，去掉绝对值即y=-x；
δx表示无穷小的增加量，前提是在x<0且(x+δx)<0，才能套用y=-x；
f'(x)=lim(δx趋于0）[f(x+δx)-f(x)/δx=[-(x+δx)+x]/δx=-1
左导数表示从x轴负方向增加无穷小量δx，此时δx＜0，即减小|δx|=-δx的量,此时套用y=f(x)=-x；
右导数表示从x轴正方向增加无穷小量δx，此时δx>0，即增加|δx|=δx的量,此时套用y=f(x)=x；
楼主先把左导数、右导数的定义再仔细看看清楚吧。
是把

Answer 2

严格的说，应该是f(x)=|x|在x=0点不可导，
因为f'_(0)=-1,而f'+(0)=1,左导数不等于右导数，
从几何意义上说，在x=0处,曲线f(x)有斜率分别为-1和1的两条切线，（这两条切线即曲线本身），而不是一条切线，所以f(x)在x=0点处没有导数。

而在一个区间来说，f(x)要在区间内每一点都可导，才能说在这个区间内可导。所以包含0的任何一个区间内，f(x)没有导数。

这样说你能明白吗？希望对你有帮助哦！

Answer 3

在0处没有导数 X从右边趋近0时，导数是1，从左边趋近0时 导数是-1 有导数不等于左导数 所以在0处没有导数

Answer 4

严格的说,应该是f(x)=|x|在x=0点不可导,因为f'_(0)=-1,而f'+(0)=1,左导数不等于右导数,从几何意义上说,在x=0处,曲线f(x)有斜率分别为-1和1的两条切线,（这两条切线即曲线本身）,而不是一条切线,所以f(x)在x=0点处没...

Answer 5

f（X）=丨X丨在X≠0时大于0，此时可导，X=0时f（X）=0，此时不可导。
结论自己下