Question

已知函数f(x)=x+1/x+alnx,a∈R.若对任意的x∈[1,e],都有2/e≤f（x）≤2e恒成立,求实数a的取值范围

Δ=a^2+4恒>0,且二次函数x^2+ax-1开口向上
∴f'(x)恒>0
这是为什么

Answer 1

判别式为正，说明抛物线 y=x^2+ax-1 与 x 轴分离（无交点），
而二次项系数=1>0，抛物线开口向上，
所以整个抛物线全在 x 轴上方，
那也就是：对所有的 x，y 的值恒为正。