Question

关于泰勒公式的问题？

x和x0有大小关系吗，按照拍的书上定义，x是大于x0的？
但是拍的46题里面在0→1范围内，却有f（0）和f（1）而且为什么第二项以后x可以用别的符号代替？





Answer 1

第一个问题：因为题目指定的阶数为三阶，所以至少要计算到x^3即可，也就是说sinx展开到x^3，对于（sinx)^2，sinx只需展开到x即可，因为一平方就出现了4次方，就可满足题意，最终结果把高于3阶的无穷小舍去即可。
第二个问题：lnx的展开公式是没有的，只有ln(1+x)有展开公式，所以ln（cosx）一定要化成ln（1-2sin2x/2）这种形式，才能套用ln(1+x)的展开公式。
第三个问题：e^x的佩亚诺余项是o（x^n+1）没说展开到n阶，实际上展开到n+1阶，e^-x要求展开到n阶，所以o（x^n）是对的，佩亚诺余项只是对无穷小阶数的估计，题目中要求到n阶，只要出现o（x^n）就对了。

追问

？？

答非所问了

Answer 2

泰勒公式对x>x0和x<x0都成立，两者没有必然的关系
至于为什么可以用别的符号代替，因为这里不是一直求和到无限的泰勒公式，因此有多种“余量”公式，这是其中一种而已。你搜索泰勒公式词条应该能看到这样的公式