Question

求教一道高数题

请问第2题答案中划蓝线部分是怎么得出来的？

Answer 1

根据题目有：
y1' +P(x)y1'=Q(x)
y2' +P(x)y2'=Q(x)
[py1+2qy2]'+P(x)[py1+2qy2]=0
也就是有
p[y1'+P(x)y1]+2q[y2'+P(x)y2]=0,pQ(x)+2qQ(x)=0,p+2q=0
同理可以的到p-q=1
实际上，一阶非齐次线性微分方程的通解包括对应齐次方程的通解以及非齐次方程的一个特解两部分。根据这一点，可以简单写为
y1 = c1y0 + y*
y2 = c2y0+y*
其中y0是齐次方程的解，y*是非齐次方程的特解
py1+2qy2=(pc1+2qc2)y0+(p+2q)y*
py1-qy2=(pc1-qc2)y0+(p-q)y*
第一个是齐次方程的解，显然y*的系数为零
第二个是非齐次的解，显然y*的系数为1

追问

请问p[y1'+P(x)y1']+2q[y2'+P(x)y2']=0是怎么得到的？是[py1+2qy2]'+P(x)[py1+2qy2]=0展开吗？但是P(x)[py1+2qy2]好像并不能得出P(x)y1'这种项出来？

已经看明白了，非常感谢您的回答