Question

虚数与复数的关系？

为什么虚数不是复数的真子集

Answer 1

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

Answer 2

复数和虚数不一样，形如a＋bi的数。式中a，b
为实数，i是
一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a
称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。

Answer 3

复数集是人类到目前为止所知的所有数的总集
由实数集与虚数集组成
随着科学的发展，将来也许还会出现比复数集更高一级的数集
所以复数和虚数是有区别的，复数包含虚数
含有虚数单位i的数即是复数也是虚数

人类既然定义了虚数，就必然有它存在的理由
就像人在生活中接触的东西都可以用非负数来计量，但事实上在其他领域中负数是极为常见的

在高等数学和现代物理学的研究中，虚数就是极为常见的，并有它的现实意义
比如高数中的欧拉公式
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，
cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
及由它得到的恒等式e^i∏+1=0.
在解微分方程中，欧拉公式就有应用
有时你在解微分方程的过程中，会出现虚数，但有趣的是你会得到一个实系数解，这可以很好的说明虚数是真实存在的。

此时Z自然是虚数，也属于复数
x=0时叫纯虚数，x不=0时是一般的虚数

Answer 4