Question

过抛物线y2＝4x的焦点f的直线交抛物线于AB两点，若｜AF|＝3，|BF|＝5 则Xa＋Xb等于

求过程

Answer 1

由抛物线性质，AF=Xa+(p/2)，FB=Xb+(p/2)； ∴ Xa+(p/2)=3Xb+(3p/2)，∴ Xa=3Xb+p……①；通过F的直线方程设为 y=k(x -p/2)，显然有 Ya=-3Yb，即 k(Xa -p/2)=-3k(Xb -p/2)……②；由①、②联解得：Xa=p；带入抛物线方程：Ya2=2pXa，∴ Ya=√2p；带入直线方程或有F、A计算斜率 k=Ya/(Xa -p/2)=√2p/(p -p/2)=2√2；