Question

如图，请问这个闭曲线积分为什么不得0？

如图
1. 把L2围成的区域设为D，Li均为光滑闭曲线，且在d内
2.p q 偏p 偏q，均在D内，且连续
3.得，闭曲线积分为0

请问这个逻辑是哪个环节出了问题，我觉得自己是某个地方理解有误，请指正！

Answer 1

理解错误，只有积分与路径无关，才有这个结论。

追答

条件是P（x,y）dx十Q（x,y）dy是全微分。
dR（x,y）= P（x,y）dx十Q（x,y）dy
∂²R/∂x∂y=∂P/∂y=∂Q/∂x

Answer 2

？？？
闭曲线上积分为0的充要条件是偏Q/偏x=偏P/偏y在区域内恒成立。现在根本不成立，怎么会积分为0？

Answer 3

有滴，点我的头像，，，