Question

曲线积分在什么情况下为零

Answer 1

函数图像与x轴所成的上方面积与下方面积相等时。

对于二重积分，积分区域要是关于x、y对称的，被积函数是关于y、x的奇函数，则积分肯定为0。

对于三重积分，要是给定的积分空间区域关于xoy面对称，而积分式子是关于z的奇函数，则运用对称性，积分为零了，对与关于其他面的对称，看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以。

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

Answer 2

哥们都给你说了吧……
曲线积分，曲面积分，定积分，二重积分，三重积分都存在对称性……记住一句话：对称看方程，奇偶看积分式……对于第一类曲线积分，曲线关于x/y轴对称，而积分式子是关于y / x的奇函数，则运用对称性，积分为零了……
对于第一类曲面积分，要是给定的曲面关于xoy面对称，而积分式子是关于z的奇函数，则运用对称性，积分为零了，对与关于其他面的对称，就看看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以了……
对于二重积分，积分区域要是关于x、y对称的，被积函数是关于y、x的奇函数，则积分肯定为0……
对于三重积分，要是给定的积分空间区域关于xoy面对称，而积分式子是关于z的奇函数，则运用对称性，积分为零了，对与关于其他面的对称，就看看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以了……
对于第二类曲面、曲线积分，化成二重积分、三重积分后，和上面说的准则也一样的，加油吧……呵呵

Answer 3

我记得应该是斜率平行X轴