Question

高数高数幂级数问题

Answer 1

（1）收敛，但不是绝对收敛，是条件收敛。这个级数是交错级数，而ln(1+1/√n)单调递减，因此该级数收敛。考虑到 ln(1+1/√n)>ln(1+1/n)，对 ln(1+1/n)=ln((n+1)/n)求和：即ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+……+ln((n+1)/n)=ln[(2/1)*(3/2)*……*(n+1)/n]=ln(n+1)，是发散的，根据级数比较敛审法可知，原级数非绝对收敛，即条件收敛。（2）收敛区间可以通过比值法确定，即后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1。 n+1项比n项，得(n+1)/5n*(x-2)，当n趋于无穷是，上式等于(x-2)/5，然后令其绝对值小于1，得到|x-2|<5，解不等式得到-3

Answer 2

∵1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，∴∑x^(n+1)/[n(n+1)]=∑[1/n-1/(n+1)]x^(n+1)。再展开即可。
供参考。

Answer 3