这题如何用拉格朗日定理来证明？
3个回答
展开全部
函数f(x)=x^n在[a,b]上可导，所以存在ξ属于(a,b)，使f'(ξ)=(a^n-b^n)/(a-b),
即nξ^(n-1)·(a-b)=a^n-b^n.
又函数F(x)=nx^(n-1)(a-b)在[a,b]上严格减, 所以F(b)<F(ξ)<F(a)，所以
nb^(n-1)·(a-b)<nξ^(n-1)·(a-b)<na^(n-1)·(a-b),
即nb^(n-1)·(a-b)<a^n-b^n<na^(n-1)·(a-b).
通过答题，我学会了，不知道通过问题，你学会了没有，共勉共进步吧！
即nξ^(n-1)·(a-b)=a^n-b^n.
又函数F(x)=nx^(n-1)(a-b)在[a,b]上严格减, 所以F(b)<F(ξ)<F(a)，所以
nb^(n-1)·(a-b)<nξ^(n-1)·(a-b)<na^(n-1)·(a-b),
即nb^(n-1)·(a-b)<a^n-b^n<na^(n-1)·(a-b).
通过答题，我学会了，不知道通过问题，你学会了没有，共勉共进步吧！
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
高阻尼隔震橡胶支座的价格大概在每个一两百元，便宜的有十几二十元，贵的有好几百元。高阻尼隔震橡胶支座的价格受多方面影响，如品牌、类别、规格、市场等。关键还是要学会挑选方法。变检算是否满足相应地震力作用下的使用要求。b..应根据跨度和温度变化幅...
点击进入详情页
本回答由北京羿射旭科技有限公司提供
展开全部
构造函数f(x)=arctan(x)
其导数为f'(x)=1/(1+x^2)
在[0,x]上利用拉格朗日定理
[arctan(x)-0]/(x-0)=1/(1+t^2)<1,可以证明右边的不等号
[arctan(x)-0]/(x-0)=1/(1+t^2)>1/(1+x^2)可以证明左边的不等号
其导数为f'(x)=1/(1+x^2)
在[0,x]上利用拉格朗日定理
[arctan(x)-0]/(x-0)=1/(1+t^2)<1,可以证明右边的不等号
[arctan(x)-0]/(x-0)=1/(1+t^2)>1/(1+x^2)可以证明左边的不等号
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
详见下图，希望对你有帮助。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
