Question

数列求和！！！2题，100分

Answer 1

1
数列
{
a
n}
由
a
1=2，
a
n+1=
a
n+2n(n＞1),a2-a1=2*1,a3-a2=2*2,a4-a3=2*3,~~~,
a
n-
a(n-1)
=2(n-1),

又an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+~~~+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+~~~+2*2+2*1+2=2[(n-1)+(n-2)+~~~+2+1]+2=n(n-1)+2

2

{
a
n}
是一个公差为
d(d≠0)的等差数列，
a
1，
a
2，
a
4，成等比数列。

a2=a1+d,a4=a1+3d,(a1+d)^2=a1*(a1+3d),化简得a1=d.

Sn=na1+n(n-1)d/2,它的前10项和S10
=110
,110=10a1+10*9d/2,110=10d+45d=55d,d=2

an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n

Answer 2

1、解：∵an+1=an+2n
∴an-an-1=2（n-1）=2n-2
an-1-an-2=2（n-2）=2n-4
…
a3-a2=2×2=4=4
a2-a1=2=2
将上面（n-1）个式子相加可得：
an-a1=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}
=n^2-n

2、
解：a2=a1+d
a4=a1+3d
（a2）^2=a1×a4
即（a1+d）^2=a1（a1+3d）
整理得a1d=d^2
∵d≠0
∴a1=d
S10=10a1+
1/2×10×9×d=10a1+45d=55a1=110
∴d=a1=2
∴an=a1+（n-1）d=2n
答：公差d=2，an=2n．

Answer 3

第一题嘛An+1-An=2n……A2-A1=2，往起一加就好了，或者同时除以2，……
第二题，一问利用公式就好了吧!
根据前几项和和首项，应该好做。