Question

已知函数f(x)=(lnx+1)/x，求函数f(x)的单调区间和极值

Answer 1

函数f(x)=(lnx+1)/x，求函数f(x)的单调区间和极值的过程，见图。
函数f(x)=(lnx+1)/x，函数f(x)的单调区间：
(0,1)内单调递增。(1,+∞）内，单调递减。
在 x=1时，取极小值。

Answer 2

f(x)=(lnx+1)/x,x>0,
f'(x)=[1-(lnx+1)]/x^2=-lnx/x^2,
0<x<1时f'(x)>0,f(x)是增函数；x>1时f'(x)<0,f(x)是减函数：
所以f(x)的最大值=f(1)=1。

Answer 3

f(x)=(lnx+1)/x ; x>0
f'(x)
= [1- (lnx+1) ]/x^2
=-lnx /x^2
f'(x) = 0
=>x=1
f'(x)| x=1+ <0
f'(x)| x=1- >0
x=1 (max)
max f(x) = f(1) =(ln1+1)/1 = 1
单调区间

增加 =(0, 1]
减小 =[1,+∞)

Answer 4