Question

求解一道关于函数收敛域的问题

这道题里面带有三角函数，不太会算收敛域，麻烦解答一下，打扰之处，多多包涵

Answer 1

这是一个选择题，各选项的差异在于是否包含区间端点。当x=-1时，通项un=sin{[(-1)^n]/n}=[(-1)^n]*sin(1/n)是交错级数，而且绝对值单调趋零，按照莱布尼兹判别法，级数收敛。
当x=0时，通项vn=sin(1/n)是正项级数，按照比较审敛法，当n趋于无穷大时，vn等价于1/n，因此与调和级数的敛散性相同，而调和级数是发散的，所以原级数发散。
所以收敛域为[-1,0)