Question

若sinα+conα=7/13(0＜x＜π),则tanα=

若sinα+conα=7/13(0＜x＜π),则tanα=
若sinα+conα=7/13(0＜x＜π),则tanα=

帮帮忙把解释下，写详细过程
帮帮忙把解释下，若sinα+conα=7/13(0＜x＜π),则tanα=

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Answer 1

sina+cosa=7/13
√2(cos45°sina+sin45°cosa)=√2sin(45°+a)
=7/13
sin(45°+a)=7√2/26<0.5
150°<45°+a<180°
105°<a<135°
tana<-1
13tana+13=7/cosa
169(tana+1)^2=49(1+tan^2a)
120tan^2a+2*169tana+120=0
tana=[-2*169±√(4*169^2-4*120*120)]/(2*120)
=[-2*169±2*17*7]/2*120
tana=-12/5,tana=-5/12(增根）

Answer 2

令tan(α/2)=t,因为0＜x＜π,所以0＜α/2＜π/2,所以t>0,则有sinα=2t/(1+t^2),cosα=(1-t^2)/(1+t^2),所以sinα+conα=(2t+1-t^2)/(1+t^2)=7/13,解之得:t=3/2或t=-1/5(由前面理由,舍去!),所以t=3/2,又tanα=2t/(1-t^2)代入t=3/2,得tanα=-12/5.