请教一道高中数学题 (关于解三角形的题)

在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则C的取值范围是什么... 在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则C的取值范围是什么 展开
hpxlsxr
2010-03-13 · TA获得超过549个赞
知道小有建树答主
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2种方法
法一:
因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知
1<b<3,根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(4+b²-1)/4b
=(3+b²)/4b
=3/4b+b/4
=(1/4)(√(3/b)-√b)²+√3/2≥√3/2
所以0<C≤30 º
法二:
做个图就明白了

BC=2,以B为圆心做半径为1的圆,则A在圆上。

连接C和圆上任意的一点,即构成△ABC

因此∠ACB最大时是AC相切于圆,因此此时∠ACB=arcsin(AB/BC)=30°

最小的极限当然是0°了,但取不到0°,因为此时ABC共线,构不成△

因此正确的答案是
0°< ∠C ≤ 30°
百度网友4e4917b
2010-03-13 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以1<C <3
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我不是他舅
2010-03-13 · TA获得超过138万个赞
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c=1,a=2
则2-1<b<2+1
1<b<3

cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(b²+3)/4b
=b/4+3/(4b)
=1/4(b+3/b)

b+3/b
则0<b<√3是减函数,b>√3是增函数
b=√3,最小=2√3
b=1,b=3,b+3/b=4
所以2√3<=b+3/b<4
√3/2<=cosC<1
所以0<C<π/6
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大地上的独行者
2010-03-13 · TA获得超过113个赞
知道答主
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(1,3)
把它转化为向量,AB向量为1,BC为2,求AB+BC,即AC向量的模,记住最后取开区间即可,两边之和大于第三边。
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