Question

高中数学导数题目，初学有问题不懂。急等，谢谢！

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b∈R)，若a=1，函数f(x)的图像是否总在直线y=b的上方？
要过程，谢谢啊！

Answer 1

不在

 这个就是求函数的最小值

 先求导得到导函数为：3x^2+2x

    令3x^2+2x=0

    得到：x=0 或者 x=-2/3函数在这两点取极值

  分别为：b 和 b+4/27

   根据这可以画出函数的抽象图

Answer 2

a=1
f(x)-b=-x^3+x^2=(1-x)x^2
当x<1时f(x)-b>0,在直线y=b的上方
当x=1或0时有1个交点
当x>1时f(x)-b<0,在直线y=b的下方