Question

一定积分题，求解！

Answer 1

f(x)=∫(1->x) dt/√(1+t^4) 

f'(x) = 1/√(1+x^4) 

∫(0->1) x^2.f(x) dx

=(1/3)∫(0->1) f(x) dx^3

=(1/3)[ f(x).x^3]|(0->1) -(1/3)∫(0->1) x^3.f'(x) dx

=0 -(1/3)∫(0->1) x^3/√(1+x^4)  dx

=-(1/12)∫(0->1) d(1+x^4)/√(1+x^4)

=-(1/6)[√(1+x^4)]|(0->1)

=-(1/6)( √2 -1)

追问

谢谢！