Question

信号与系统相关问题在LTI系统中h(t)所对应的输入激励信号是什么？h(t)对于求解系统的响应r(t)有何意义

在LTI系统中，h(t)所对应的输入激励信号是什么？h(t)对于求解系统的响应r(t)有何意义？

Answer 1

h（t）是单位冲激响应。即输入为δ（t）时，系统的零状态响应。

输入信号有很多，相应的输出也千变万化。为什么单单提出h（t）呢？是因为h（t）对求解系统输出有特殊作用。

对于一个LTI系统，输入输出之间可以用常系数微分方程表示。求系统响应的过程，在数学上就是求解微分方程的过程。人脑求解微分方程一般有两种方法，时域法和变换域法。前者是在t内求解，后者是在频域（拉氏变换）、复频域（傅里叶变换）中求解。我们以时域为例说明h（t）的作用。我们设输入为f（t），输出为y（t），系统是二阶的。

没有引入h（t）之前，我们是怎么求解常系数微分方程的？两步：一是求通解，二是求特解。（这是数学中比较基础的知识，不多赘述。）现在关键是，你求的那个通解里边有两个未知系数，你要想把这两个系数求出来，必须知道系统的初始值，即y（0+）、y'（0+）等等。一般电路中，我们不知道初始值，而是知道初始状态，即y（0-）、y'（0-）。这就面临一个从初始状态求初始值的过程。一般求初始状态有两种方法，冲激函数匹配法、电路图状态量法。这两种方法都是比较繁琐的。但是，如果我们知道h（t），不用求初始值就可以写出解了。y（t）=f（t）*h（t）即可。在实际电路中，冲激响应h（t）是很好测得的，你在输入加一个冲激信号，拿示波器测输出，就是h（t）。然后根据你实际的f（t），计算出实际的y（t）即可。

这是我当时做的笔记